Let M be a 2 ×2 matrix with eigenvalues λ1 = 1.6, λ2 = 2.5 with corresponding eigenvectors𝐯1 = , 𝐯2 = .Consider the difference equation𝐱k 1 = M 𝐱kwith initial condition 𝐱0 = .Write the initial condition as a linear combination of the eigenvectors of M.That is, write 𝐱0 = c1 𝐯1 c2 𝐯2 = 𝐯1 𝐯2In general, 𝐱k = ( )^k 𝐯1 ( )^k 𝐯2Specifically, 𝐱2 = For large k, 𝐱k ≈ ( )^k
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